Die Dreisatzrechnung wird im alltäglichen Leben besonders häufig angewendet. Hierbei werden jeweils zwei Größen betrachtet, die einander zugeordnet werden. Ändert sich die eine Größe, so ändert sich die ihr zugeordnete Größe ebenfalls im gleichen Maße. Je nach Sachverhalt handelt es sich um proportionale oder antiproportionale Zuordnungen. Um die Änderung einer Größe in Abhängigkeit zur anderen zu berechnen, wird der Dreisatz verwendet.
Proportionale Zuordnungen #
Bei einer proportionalen Zuordnung erhöht sich eine Größe, wenn sich auch die andere erhöht. Gleichermaßen verringert sich eine Größe, wenn sich auch die andere verringert. Beispielsweise erhöhen sich die Kosten für Milch mit der Milchmenge. Zwei Liter Milch kosten das Doppelte wie nur ein Liter Milch. Da sich hier die Menge verdoppelt, verdoppelt sich auch der Preis. Die Größe Milchmenge in Litern wird der Größe Preis in Euro zugeordnet.
Generell gilt bei der proportionalen Zuordnung, dass, wenn eine Größe mit 22 oder 44 multipliziert wird, auch die andere Größe mit 22 oder 44 multipliziert werden muss. Dasselbe gilt auch beim Dividieren. Es werden also immer beide Größen mit der gleichen Zahl multipliziert oder durch die gleiche Zahl dividiert.
Merksatz: Wird die eine Größe verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht, so wird auch die andere Größe verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht.
Antiproportionale Zuordnungen #
Bei einer antiproportionalen Zuordnung verringert sich eine Größe, wenn sich die andere erhöht und andersherum. Muss beispielsweise nach einer Party aufgeräumt werden, so verringert sich die gesamte Arbeitszeit, wenn mehr Personen helfen. Benötigen zwei Personen drei Stunden zum Aufräumen, so benötigen vier Personen nur noch anderthalb Stunden. Die Größe Anzahl der Personen wird in diesem Beispiel der Größe Zeit zugeordnet.
Generell gilt bei antiproportionalen Zuordnungen, dass, wenn sich eine Größe verdoppelt, sich die von ihr abhängige Größe halbiert und andersherum.
Merksatz: Wird die eine Größe verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht, so wird die andere Größe halbiert, gedrittelt, geviertelt.
Generell #
Der Dreisatz ist eine Methode der proportionalen Zuordnung, die verwendet wird, um den Wert einer Größe in Bezug auf eine andere Größe zu berechnen. Der Dreisatz besteht aus drei Schritten: der Größenangabe, der Verhältnisbildung und der Lösung. Im ersten Schritt wird die Größe angegeben, von der der Wert berechnet werden soll. Im zweiten Schritt wird das Verhältnis zwischen dieser Größe und einer anderen Größe angegeben, die bekannt ist. Im dritten Schritt wird die Größe berechnet, indem das Verhältnis auf die gesuchte Größe angewendet wird.
Aufgaben mit Rechenweg #
Ein Bäcker benötigt für zwei Kuchen 500 g Zucker. Wie viel Zucker benötigt er, wenn er das Rezept für 20 Kuchen herstellen möchte?
Schritt 1: Gesuchte Größe angeben
Gesucht ist die Menge an Zucker, die für 20 Kuchen benötigt wird.
Schritt 2: Verhältnis bilden
Wir wissen, dass für zwei Kuchen 500 g Zucker benötigt werden. Wir müssen also das Verhältnis zwischen der Menge an Zucker für einen Kuchen und der Menge an Zucker für 20 Kuchen bestimmen.
500 g Zucker : 2 Kuchen = 250 g Zucker für einen Kuchen
Schritt 3: Zusammensetzen
Um x zu berechnen, multiplizieren wir 250 g Zucker mit 20 Kuchen:
250 g Zucker * 20 Kuchen = 5000 g Zucker
Für 20 Kuchen werden also 5000 g Zucker benötigt.
