Einführung: Zinsrechnung #
Die Zinsrechnung ist ein Spezialfall der Prozentrechnung. Wenn man Geld bei der Bank anlegt, dann wird es mit einem bestimmten Zinssatz verzinst. Auch Schulden bei einer Bank werden verzinst. In der Zinsrechnung wird also Prozentrechnung mit Geld betrieben.
Prozentrechnung und Zinsrechnung im Vergleich #
In der Prozentrechnung werden drei Größen behandelt:
- G ist der Grundwert oder das Ganze.
- W ist der Prozentwert oder der Teil des Ganzen.
- p% ist der Prozentsatz oder der prozentuale Anteil des Ganzen.
In der Zinsrechnung werden auch drei Größen betrachtet:
- K ist das Kapital, dies entspricht dem Grundwert aus der Prozentrechnung.
- Z steht für die Zinsen, dies entspricht dem Prozentwert.
- p% ist der Zinssatz, dieser entspricht dem Prozentsatz.
In dem dargestellten Dreieck können diese drei Größen dargestellt werden.
Mithilfe dieses Dreiecks können genau wie bei der Prozentrechnung drei Formeln hergeleitet werden.
Zinsen berechnen #
Wird bei dem Zinsrechnungsdreieck Z zugehalten, dann stehen p% und K nebeneinander. Diese beiden Größen müssen multipliziert werden. So kommt man zu der Zinsformel:
Z=p%⋅K
1. Beispiel
Ein Kapital in Höhe von 210210 € soll geliehen werden. Dafür wird ein Zinssatz von 10 % verlangt. Wie hoch sind die Zinsen?
Z =10 % ⋅ 210 € = 0,1 ⋅ 210 € = 21 €
Kapital berechnen #
Dieses Mal wird in dem Dreieck das K für das Kapital zugehalten. Z steht über p%. Das bedeutet, dass Z durch p% dividiert wird. Dies führt zu der Formel zur Berechnung des Kapitals.
K = p% / Z
2. Beispiel
Bei einem Zinssatz von 10 % muss Paul 10 € Zinsen bezahlen. Wie viel Kapital hat er geliehen?
K =10 € / 10 % = 100 €
Zinssatz berechnen #
Wenn in dem Dreieck p% zugehalten wird, stehen Z und K übereinander. Z wird also durch K dividiert. Damit ist auch schon die Formel zur Berechnung des Zinssatzes fertig:
p% = K / Z
3. Beispiel
Bei einem geliehenen Kapital in Höhe von 150 €150 € fallen 12 €12 € Zinsen an. Wie hoch ist der Zinssatz?
p% = 12 € / 150 € = 0,08 = 8 %
Was sind Zinsen? #
Zinsen erhält man, wenn man Geld auf ein Sparbuch legt. Das bedeutet, dass zu dem Kapital, welches angelegt wurde, immer wieder Zinsen hinzuaddiert werden.
Wenn man sich Geld bei einer Bank leiht, muss man Zinsen zahlen. Das ist der Preis dafür, dass die Bank Geld verleiht.
Prozentrechnung und Zinsrechnung als Tabellenübersicht #
| Prozentrechnung | Zinsrechnung | |
|---|---|---|
| Begriffe | Grundwert G Prozentwert W Prozentsatz p% | Kapital K Zinsen Z Zinssatz p% |
| Vorschrift | G ist das Verhältnis aus W und p% W ist das Produkt aus G und p% p% ist das Verhältnis aus W und G | K ist das Verhältnis aus Z und p% Z ist das Produkt aus K und p% p% ist das Verhältnis aus Z und K |
| Formeln | G = W⁄p% W = G ⋅ p% p% = W⁄G | K = Z⁄p% Z = K ⋅ p% p% = Z⁄K |
